Советский дирижёр и композитор, Народный артист СССР.  Учился в Московской консерватории по классу скрипки у А. И. Ямпольского, затем работал в Ансамбле песни и пляски НКВД СССР как скрипач и дирижёр. С 1948 -  концертмейстер и ассистент дирижёра симфонических оркестров в Москве. В 1958 возглавил Эстрадно-симфонический оркестр Центрального телевидения и Всесоюзного радио (ныне – Академический Большой концертный оркестр имени Ю.В.Силантьева Российского государственного музыкального телерадиоцентра), руководил им в течение 25 лет. Под управлением Силантьева оркестр много выступал в СССР и за границей, сопровождая крупнейших советских певцов, среди которых - Муслим Магомаев, Иосиф Кобзон, Клавдия Шульженко, Нани Брегвадзе, Лев Лещенко, Ренат Ибрагимов и многие другие. Ни одна телепередача «Песня года» 1970-х – начала 1980-х годов не проходила без участия эстрадно-симфонического оркестра Всесоюзного радио и Центрального телевидения.

Также оркестр под управлением Юрия Силантьева участвовал в озвучивании фильмов «Берегись автомобиля», «Девчата», «Семнадцать мгновений весны», «Семь стариков и одна девушка» и другие. Активный пропагандист музыки советских композиторов, Силантьев стал первым исполнителем многих сочинений, написанных специально для его оркестра. Написал несколько оригинальных произведений.

Среди его сочинений - балет «Юность№ (1977); для солистов, хора и симфонического оркестра — оратория «Ленин» (сл. В. Маяковского, 1970); для солиста, хора и симфонического оркестра — «Комсомольская симфония» (сл. М. Геттуева, 1976); для симфонического оркестра — «Приветственная увертюра» (1981); для эстрадно-симфонического оркестра — Концертный вальс (1969), Корейская рапсодия (1972); Двенадцать пьес для фортепиано (1949); 24 прелюдии для виолончели соло (1973).

Лучшие годы своей творческой жизни Юрий Силантьев отдал Эстрадно-симфоническому оркестру Гостелерадио СССР. Без выступления этого оркестра не обходилось ни одно крупное государственное мероприятие, ни один праздник.